Панченко Елена Николаевна
учитель математики и информатики
МОУ Аннинская СОШ №3 с УИОП
Воронежская область

Цели урока:
Образовательные:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.
• Отработать навыки применения формул сокращённого умножения при решении заданий.
• Подготовиться к контрольной работе.

Развивающие:

1. Развивать познавательный интерес и  расширять кругозор учащихся.
2. Научить применять знания на практике.

Воспитательные:

1. Воспитывать в учащихся умения и навыки работы в коллективе.

Тип урока: урок обобщающего повторения.

Оборудование: мультимедийная установка.

Ход урока

Слайд №1-2

1. Организационный момент

Слайд №3

“Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения  отношений между количествами”.
И.Ньютон

Слайд №4

2. Знакомство с правилами игры «Математический морской бой».

• Для проведения игры класс разбивается на 2 группы. Команды поочередно «стреляют» в корабли, называя ячейки игрового поля (слайд 5). Нажимая на символ * в указанной ячейке, проверяется результативность хода.
• Если одна из команд допустила промах, происходит переход хода (слайд 6), если выпадает историческая справка,  после ознакомления с ней команда имеет право на очередной ход, при попадании всем командам предлагается задание. Первоочередное право ответа у той команды, которая сделала результативный ход. Если эта команда допускает ошибку, отвечают соперники. Баллы начисляются команде, давшей правильный ответ.
• Время выполнения задания ограниченно. По истечении отведенного времени проверяем ответ. Нажатием на слово «очки» мы переходим к таблице результатов (слайд 25) и вписываем баллы команде, правильно выполнившей задание.  Затем, нажав на слово «обратно» вновь возвращаемся к игровому полю (слайд 5).

Слайд №5

3. Задания для выполнения

Вопросы для устной работы.
Слайд №7
А-1. Чему равна разность квадратов двух выражений? (2 балла)
Слайд №8
А-5. Чему равен квадрат суммы и квадрат разности двух выражений? (2 балла)
Слайд №9
А-6. Чему равна сумма кубов и разность кубов двух выражений? (2 балла)
Слайд №10
А-7. Чему равен квадрат суммы трёх  выражений? (2 балла)
Слайд №11
А-9. Чему равен куб  разности и куб суммы двух выражений? (2 балла)

Задания для выполнения в тетради.

Слайд №12
Б-1. Представьте в виде многочлена выражение(2m+5)(5-2m)+4m² (4 балла).
Ответ: 25
Слайд №13
В-3. Представьте в виде многочлена выражение (2х+3)² - 4х2 (4 балла).
Ответ: 12х+9
Слайд №14

В-4. Представьте в виде многочлена выражение(2х-3у)² +(3х+2у)² (4 балла).
Ответ: 13х²+13у²
Слайд №15

В-5. Представьте в виде многочлена выражение (2х-3)(2х+3)-(2х-1)²  (4 балла).
Ответ: 4х-10
Слайд №16

В-6. Представьте в виде многочлена выражение (2х+у)³-6ху(2х+у) (4 балла).
Ответ: 8х³ +у³
Слайд №17

В-9. Представьте в виде многочлена выражение (m-n)³ +3mn(m-n) (4 балла).
Ответ: m³ +n³
Слайд №18

Д-8. Разложите на множители многочлен (2х+1)² -16 (6 баллов).
Ответ: (2х-3)(2х+5).

Слайд №19
Е-2. Разложите на множители многочлен (х -2)²-(х+1)² (6 баллов).
Ответ: -3(2х-1)

Слайд №20
Ж-4. Представьте в виде произведения х6  -27 (8 баллов).
Ответ: (х²-3)(х⁴+3х²+9)

Слайд №21
Ж-5. Преобразуйте в многочлен(3х+у2)³ (8 баллов).
Ответ: 27х³+27х²у²+9ху⁴+у6

Слайд №22
З-7. Решите уравнение: 4х2+4х+1=0 (10 баллов).
Решение
4х²+4х+1=0
(2х+1)²=0;
2х+1=0;
2х=-1;
х=1:2;
х=0,5.
4·0,5² + 4·0,5+1=0.
0=0
Ответ: 0,5
Слайд №23
З-8. Решите уравнение: (7-х)²-(х-8)(х+8)=43 (10 баллов).
Решение.
(7-х)²-(х-8)(х+8)=43;
  72-2·7·х+х²–(х2 -82)=43;
  49-14х+х²-х²+44=43;
  -14х=-70;
  х=-70:14;
  х=5.
  (7-5)²-(5-8)(5+8)=43
  43=43.
  Ответ:5
Слайд №24
И-2. Найдите    наименьшее  значение квадратного трёхчлена х2 +2х+7 (12 баллов).
Решение.
х2 +2х+7=(х² +2·1·х+12)-12+7=(х+1)²+6
Данный трёхчлен принимает наименьшее значение, когда (х+1)2   принимает наименьшее значение, т.е. (х+1)²=0.
Следовательно, наименьшее значение квадратного трёхчлена равно 6.
Ответ: 6
Слайд №25
И-3. При каком значении х  любых значениях х квадратный трёхчлен х²-12х+50 принимает наименьшее значение? (12 баллов).
Решение.
х²-12х+50=(х²-2·6·х+36)-36+50 = (х-6)²+14
Данный трёхчлен принимает наименьшее значение, когда
(х-6)²=0;
 х-6=0;
 х=6.
Ответ: 6
Слайд №26
И-4. Приз. (6 баллов).

4. Исторические справки
Поскольку формулы сокращённого умножения мы изучаем на уроке алгебры, то данные исторические справки позволят вам узнать о том, откуда пошло это название и какие учёные внесли большой вклад в развитие этой науки.
Слайд №27

• Слово «Алгебра» возникло после появления трактата математика и астронома Мухаммеда бен Муса аль-Хорезми (787-ок.850). Термин «аль-джебр», взятый из   названия этой книги, в дальнейшем стал употребляться как алгебра.

Слайд №28

• Мухаммед Аль-Хорезми (787 –около 850) написал основополагающие трактаты по арифметике и алгебры.

Слайд №29

• Диофант Александровский (III век). В его книге «Арифметика» появляются зачатки буквенной символики и специальные обозначения для степеней, а также знак равенства, краткая запись правил умножения, задачи, приводящие к сложным системам алгебраических  уравнений

Слайд №30

• Франсуа Виет (1540-1603) ввёл алгебраические символы, стал числа обозначать буквами, разработал основы алгебры

Слайд №31

• Пьер Ферма (1601-1665) занимался теорией решения алгебраических уравнений с несколькими переменными

Слайд №32

• Рене Декарт (1596-1650) расширил запас чисел, с которыми можно было производить действия. Ввёл :x, y, z - переменные, неизвестные; a, b, c - постоянные, параметры; знак деления.

Слайд №33

• Готфрид Вильгельм Лейбниц (1446-1716) создал основы математического  анализа, ввел многие понятия и символы

Слайд №34
5. Итог урока. Подсчёт баллов и награждение команды – победителя.

Слайд №35
Проверка расположения кораблей.

6. Домашнее задание

Дополнительно: Презентация в формате .ppt и конспект урока в формате .doc объемом 2,54 Mb

[narod.ru] | [unibytes.com]